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如图,把一个直角三角尺绕着30°角的顶点B顺时钟方向旋转,使得点A与CB延长线上的点E重合,连接CD交AB于F.(1)直角三角尺旋转了多少度?(2)试判断△CBD的形状.(3)求∠AFC的度数.
题目详情

(1)直角三角尺旋转了多少度?
(2)试判断△CBD的形状.
(3)求∠AFC的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)依题意得:∵∠ABC=30°,
∴∠ABE=180°-30°=150°,
即旋转了150°.
(2)∵根据旋转的性质知,CB=BD,
∴△CBD为等腰三角形.
(3)∵BD=CB,
∴∠DCB=∠BDC,
又∵∠DBE=∠ABC=30°,∠DBE=∠DCB+∠BDC,
∴∠DCB=∠CDB=15°,
∴∠AFC=∠ABC+∠DCB=30°+15°=45°.
∴∠ABE=180°-30°=150°,
即旋转了150°.
(2)∵根据旋转的性质知,CB=BD,
∴△CBD为等腰三角形.
(3)∵BD=CB,
∴∠DCB=∠BDC,
又∵∠DBE=∠ABC=30°,∠DBE=∠DCB+∠BDC,
∴∠DCB=∠CDB=15°,
∴∠AFC=∠ABC+∠DCB=30°+15°=45°.
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