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设f（x）为周期为5的连续函数，它在x=1可导，在x=0的某邻域内满足f（1+sinx）-3f（1-sinx）=8x+o（x）．求f（x）在（6，f（6））处的切线方程．
题目详情
设f（x）为周期为5的连续函数，它在x=1可导，在x=0的某邻域内满足f（1+sinx）-3f（1-sinx）=8x+o（x）．求f（x）在（6，f（6））处的切线方程．
▼优质解答
答案和解析
由题意可知，要求f（x）在（6，f（6））处的切线方程，
需知道f（6），f′（6）
f（x）为周期为5的连续函数，它在x=1可导，
有f（1）=f（6），f′（6）=f′（1），
于是等式取x→0的极限有：f（1）=0
令sinx=t可得下列结果：
=
=
[
+3
]=4f′（1）=
＝8
∴f′（1）=2
故切线方程为：
y=2（x-6）．
需知道f（6），f′（6）
f（x）为周期为5的连续函数，它在x=1可导，
有f（1）=f（6），f′（6）=f′（1），
于是等式取x→0的极限有：f（1）=0
令sinx=t可得下列结果：
| lim |
| x→0 |
| f(1+sinx)−3f(1−sinx) |
| sinx |
| lim |
| x→0 |
| f(1+t)−3f(1−t) |
| t |
| lim |
| x→0 |
| f(1+t)−f(1) |
| t |
| f(1−t)−f(1) |
| t |
| lim |
| x→0 |
| 8x |
| sinx |
∴f′（1）=2
故切线方程为：
y=2（x-6）．
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