如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，且∠DEB=30°．（1）求∠AOD的度数；（2）若OC=3，求劣弧AB的长．

Question

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，且∠DEB=30°．

（1）求∠AOD的度数；
（2）若OC=3，求劣弧AB的长．

Answer 1

（1）连接OB，
∵∠DEB=30°，
∴∠DOB=60°，
∵OD⊥AB，
∴∠AOD=∠DOB=60°，

（2）∵∠AOD=∠DOB=60°，
∴∠AOB=120°，
∵OC=3，
∴OA=6，
∴弧AB的长=(120°πr)/(180°)=4π，
∴劣弧AB的长4π．