设n阶矩阵A非奇异（n≥2），A*是矩阵A的伴随矩阵，则（）A．（A*）*=|A|n-1AB．（A*）*=|A|n+1AC．（A*）*=|A|n-2AD．（A*）*=|A|n+2A

Question

设n阶矩阵A非奇异（n≥2），A^*是矩阵A的伴随矩阵，则（　　）

A．（A^*）^*=|A|^n-1A
B．（A^*）^*=|A|ⁿ⁺¹A
C．（A^*）^*=|A|^n-2A
D．（A^*）^*=|A|ⁿ⁺²A

Answer 1

因为：AA^*=A^*A=|A|E，A^*=|A|A^-1，
所以：（A^*）^*=（|A|A^-1）^*=||A|A^-1|•（|A|A^-1）^-1=|A|n•|A|−1•(1)/(|A|)(A−1)−1=|A|^n-2A．
故选：C．