三角形分解,矩阵设A是n阶非奇异方阵,试证：存在对角元是1的下三角形矩阵L和上三角形矩阵T使得A=LT的充分必要条件是A的各阶顺序主子式均不为零,且上述分解式中L,T均是唯一的

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三角形分解,矩阵
设A是n阶非奇异方阵,试证：存在对角元是1的下三角形矩阵L和上三角形矩阵T使得A=LT的充分必要条件是A的各阶顺序主子式均不为零,且上述分解式中L,T均是唯一的

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答案和解析

我有个大致的想法,充分性对n归纳,必要性用分块矩阵直接说.唯一性只要提一下上/下三角矩阵的逆还是上/下三角矩阵即可.但是我有个问题,如果A=LT,那么A的左上角的元素必须是1,类似如果A=TL的话那么A的右下角的元素必须是1,这在你的题目里没有反映（实际上你的题里连A的行列式必须等于1也没说）.所以我感觉有题有点错,可能漏了什么.

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