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关于逆矩阵设A为n阶方阵,且满足A^2=E,为什么当A≠E时,A+E不可逆?求过程
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关于逆矩阵
设A为n阶方阵,且满足A^2=E,为什么当A≠E时,A+E不可逆?求过程
设A为n阶方阵,且满足A^2=E,为什么当A≠E时,A+E不可逆?求过程
▼优质解答
答案和解析
因为 A^2=E
所以 (A-E)(A+E)=0
假如 A+E 可逆,等式两边右乘(A+E)^-1,则有 A-E = 0
进而A=E
与已知矛盾
所以 A+E 不可逆.
所以 (A-E)(A+E)=0
假如 A+E 可逆,等式两边右乘(A+E)^-1,则有 A-E = 0
进而A=E
与已知矛盾
所以 A+E 不可逆.
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