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若阶矩阵A满足：A2+2A+3E=0．（1）证明：对任意实数a，A+aE可逆；（2）求A+4E的逆矩阵．
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若阶矩阵A满足：A2+2A+3E=0．
（1）证明：对任意实数a，A+aE可逆；
（2）求A+4E的逆矩阵．
（1）证明：对任意实数a，A+aE可逆；
（2）求A+4E的逆矩阵．
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）设（A+aE）（A+xE）=kE，其中x和k是待定的实数，且k≠0则A2+（a+x）A+（ax-k）E=0又A2+2A+3E=0∴a+x＝2ax−k＝3∴x＝2−ak＝−a2+2a−3而-a2+2a-3=-（a-1）2-2≤-2∴k≠0∴A+aE可逆，且(A+aE)−1＝1k(A+x...
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