矩阵特征值问题设A为n阶矩阵,秩为1,则A的n个特征值为X1=矩阵A的迹,X2=X3=...=Xn=0请问这个结论如何证明?

Question

矩阵特征值问题
设A为n阶矩阵,秩为1,则A的n个特征值为X1=矩阵A的迹,X2=X3=...=Xn=0 请问这个结论如何证明?

Answer 1

首先,n个特征值的和是矩阵的迹.
X1+X2+...+Xn=tr(A)
其次矩阵A的秩为1,说明A只有一个非零特征值,其他n-1个特征值都是0,那么很显然那个非零特征值就是A的迹tr(A)啦.
楼主如果要问“为什么n个特征值的和是矩阵的迹”或“为什么矩阵的秩为1,矩阵就只有一个非零特征值”?建议看书,都是很简单的结论.