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幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩的证明
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幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩的证明
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答案和解析
设n阶幂等A特征值为t,对应特征向量为x,秩R(A)=r
Ax=tx A^2x=tAx=t^2x=tx t^2-t=0 t=1或0
若r=n A有n个不为零的特征值 t=1 矩阵的迹=所有特征值之和=n*1=n=r
若r
Ax=tx A^2x=tAx=t^2x=tx t^2-t=0 t=1或0
若r=n A有n个不为零的特征值 t=1 矩阵的迹=所有特征值之和=n*1=n=r
若r
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