如图（1）将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC．（1）猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并写出理由．（2）如图将△ABD平移至如图（2）所示，得到△A

Question

如图（1）将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC．

（1）猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并写出理由．
（2）如图将△ABD平移至如图（2）所示，得到△A′B′D′，请问：A′D平分∠B′A′C吗？为什么？

Answer 1

（1）∠B′EC=2∠A′，
理由：∵将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′，
∴∠BAC=∠B′EC，
∴∠BAD=∠A′=(1)/(2)∠BAC=(1)/(2)∠B′EC，
即∠B′EC=2∠A′；
（2）A′D′平分∠B′A′C，
理由：∵将△ABD平移至如图（2）所示，得到△A′B′D′，
∴∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′，
∴∠BAC=∠B′A′C，
∵∠BAD=(1)/(2)∠BAC，
∴∠B′A′D′=(1)/(2)∠B′A′C，
∴A′D′平分∠B′A′C．