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一线性代数题已知A=[a1b1a1b2a1b3a2b1a2b2a2b3a3b1a3b2a3b3],证明A^2=lA,并求l
题目详情
一线性代数题
已知A=[a1b1 a1b2 a1b3 a2b1 a2b2 a2b3 a3b1 a3b2 a3b3 ],证明A^2=lA,并求l
已知A=[a1b1 a1b2 a1b3 a2b1 a2b2 a2b3 a3b1 a3b2 a3b3 ],证明A^2=lA,并求l
▼优质解答
答案和解析
A=
[a1b1 a1b2 a1b2]
[a2b1 a2b2 a2b3]
[a3b1 a3b2 a3b3]
则 A=αβ^T,
其中 α=(a1,a2,a3),β=(b1,b2,b3)
则 A^2=αβ^Tαβ^T=α(β^Tα)β^T=(a1b1+a2b2+a3b3)αβ^T=(a1b1+a2b2+a3b3)A=IA,
其中 I=a1b1+a2b2+a3b3.
[a1b1 a1b2 a1b2]
[a2b1 a2b2 a2b3]
[a3b1 a3b2 a3b3]
则 A=αβ^T,
其中 α=(a1,a2,a3),β=(b1,b2,b3)
则 A^2=αβ^Tαβ^T=α(β^Tα)β^T=(a1b1+a2b2+a3b3)αβ^T=(a1b1+a2b2+a3b3)A=IA,
其中 I=a1b1+a2b2+a3b3.
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