派求F(-7派/3）的值和求f（x）在｛0.派｝的表达式已知定义在R上的函数Y=F(X)对任意实数X满足1FX=F(-X)2F(-X+派）=FX且当X属于O,派/2时FX=SINX求F(-7派//3）的值和求f（x）在｛0,派｝的表达式

Question

派求F(-7派/3）的值和求f（x）在｛0.派｝的表达式
已知定义在R上的函数Y=F(X)对任意实数X满足1FX=F(-X) 2 F(-X+派）=FX且当X属于O,派/2时 FX=SINX 求F(-7派//3）的值和求f（x）在｛0,派｝的表达式

Answer 1

因为f(x)=f(-x),所以f(x)是R上的偶函数；因为f(-x+π)=f(x),所以f(x)关于x=π/2对称.
故由当x∈[0,π/2]时f(x)=sinx得：x∈[-π/2,0]时f(x)=-sinx、x∈[π/2,π]时f(x)=sinx.
所以,f(x)是R上以π为最小正周期的函数
其中当x∈[0,π]时有f(x)=sinx
f(-7π/3)=f(-7π/3+3π)=f(2π/3)=sin(2π/3)=√3/2