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设有空间区域Ω：x2+y2+z2≤R2，则∭Ωx2+y2+z2dv等于（）A．2π3R4B．πR4C．4π3R4D．2πR4
题目详情
设有空间区域Ω：x2+y2+z2≤R2，则
dv等于（ ）
A．
R4
B．πR4
C．
R4
D．2πR4
| ∭ |
| Ω |
| x2+y2+z2 |
A．
| 2π |
| 3 |
B．πR4
C．
| 4π |
| 3 |
D．2πR4
▼优质解答
答案和解析
由空间区域Ω：x2+y2+z2≤R2，得
Ω={（θ，φ，r）|0≤θ≤2π，0≤≤φπ，0≤r≤R}
∴
dv=
dθ
sinφdφ
r•r2dr
=2π•[−cosφ
•
R4
=πR4
Ω={（θ，φ，r）|0≤θ≤2π，0≤≤φπ，0≤r≤R}
∴
| ∭ |
| Ω |
| x2+y2+z2 |
| ∫ | 2π 0 |
| ∫ | π 0 |
| ∫ | R 0 |
=2π•[−cosφ
| ] | π 0 |
| 1 |
| 4 |
=πR4
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