已知f(x)的定义域为[-4,3]则函数F(x)=f(x)-f(-x)的定义域是但是我不知道为什么老师说求出(f(x)f(-x)的定义域以后要求交集,我是新学函数知识的,请问这个跟复合法则有关系吗?我们老师的解释是因

Question

已知f(x)的定义域为[-4,3]则函数F(x)=f(x)-f(-x)的定义域是
但是我不知道为什么老师说求出(f(x) f(-x)的定义域以后要求交集,我是新学函数知识的,请问这个跟复合法则有关系吗?我们老师的解释是因为 f(x)的定义域为[-4,3] 必须要满足每一个函数才能使F(x)成立,感激不尽.

Answer 1

关键三点：
1.一般函数也好,复合函数也好,定义域都是指“x”的取值范围.如f(-x)的定义域是指x,而不是-x.
2.f(x)的定义域为[-4,3]的含义是房子f( )
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（打个比方）的屋里的东东的取值范围.如果f(2x+3),那么-4≤2x+3≤3,解出x,得f(2x+3)的定义域.通俗地,打个比方,哪怕开一列火车到这个屋里去,这列火车也必须在-4和3之间才有意义.
3.多个函数的加、减、乘、除后的函数的定义域,是取它们定义域的交集,这样和、差、积、商才有意义.
此题：f(x)的定义域为[-4,3]
所以-4≤x≤3①
-4≤-x≤3,解得f(-x)定义域-3≤x≤4②
①②取交集
F(x)=f(x)-f(-x)的定义域是[-3,3]