设X，Y的分布律分别为X-101P1/41/21/4Y01P1/21/2且P{X+Y=0}=0，则（X，Y）的联合分布律为X\Y01-114000121140X\Y01-114000121140；和P{X+Y=1}=3434．

Question

设X，Y的分布律分别为

X	-1	0	1
P	1/4	1/2	1/4

Y	0	1
P	1/2	1/2

且P{X+Y=0}=0，则（X，Y）的联合分布律为

X\Y	0	1
-1	(1)/(4)	0
0	0	(1)/(2)
1	(1)/(4)	0

X\Y	0	1
-1	(1)/(4)	0
0	0	(1)/(2)
1	(1)/(4)	0

；
和P{X+Y=1}=

(3)/(4)

(3)/(4)

．

Answer 1

因为P{X+Y=0}=0，
又因为P{X+Y=0}=P{X=-1，Y=1}+P{X=0，Y=0}+P{X=1，Y=-1}，
所以P{X=-1，Y=1}=P{X=0，Y=0}=0．
由全概率公式可得，
P{X=0}=P{X=0，Y=0}+P{X=0，Y=1}，
P{X=-1}=P{X=-1，Y=0}+P{X=-1，Y=1}，
所以，
P{X=0，Y=1}=P{X=0}-P{X=0，Y=0}=(1)/(2)−0=(1)/(2)，
p{X=-1，Y=0}=P{X=-1}-P{X=-1，Y=1}=(1)/(4)−0=(1)/(4)．
又因为
P{Y=0}=P{X=-1，Y=0}+P{X=0，Y=0}+P{X=1，Y=0}，
P{Y=1}=P{X=-1，Y=1}+P{X=0，Y=1}+P{X=1，Y=1}，
所以，
P{X=1，Y=0}=P{Y=0}-P{X=-1，Y=0}-P{X=0，Y=0}=(1)/(2)−(1)/(4)−0=(1)/(4)，
P{X=1，Y=1}=P{Y=1}-P{X=-1，Y=1}-P{X=0，Y=1}=(1)/(2)−0−(1)/(2)=0．
故（X，Y）的联合分布律为：

X\Y	0	1
-1	(1)/(4)	0
0	0	(1)/(2)
1	(1)/(4)	0

（3）因为P{X+Y=1}=P{X=0，Y=1}+P{X=1，Y=0}，
故由（X，Y）的联合分布律可得，
P{X+Y=1}=(1)/(2)+(1)/(4)=(3)/(4)．
故答案为：（1）

X\Y	0	1
-1	(1)/(4)	0
0	0	(1)/(2)
1	(1)/(4)	0

（2）(3)/(4)．