随机变量X的密度函数为f(x)=12sinx0,0<x<π其他.A表示事件“X≥π3”(1)求P(A);(2)对X进行4次独立观测,记A出现的次数为Y,求其概率分布及Y2的数学期望.
随机变量X的密度函数为f(x)=,.A表示事件“X≥”
(1)求 P(A);
(2)对X进行4次独立观测,记A出现的次数为Y,求其概率分布及Y2的数学期望.
答案和解析
(1)P(A)=P(X≥
)=f(x)dx=sinxdx=−cosx=.
(2)由题意可得,Y服从二项分布B(4,),
所以P(Y=k)=()4−k()k.
因此,Y的概率分布如下:
利用二项分布的性质可得,
E(Y)=4×=1,
D(Y)=4××=.
由方差的计算公式可得,
E(Y2)=[E(Y)]2+D(Y)=.
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