（2014•松北区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段DA、BA的延长线上，且BD=BN=DM，连接BM、DN并延长交于点P．（1）求证：∠P=90°-12∠C；（2）当∠C=90°，ND=NP时，判断线段MP与AM

Question

（2014•松北区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段DA、BA的延长线上，且BD=BN=DM，连接BM、DN并延长交于点P．
（1）求证：∠P=90°-(1)/(2)∠C；
（2）当∠C=90°，ND=NP时，判断线段MP与AM的数量关系，并给予证明．

Answer 1

（1）证明：过点B作BF⊥PD于点F，过点D作DG⊥BP于点G，BF与DG交于点H，
∵BD=BN=DM，
∴BF与DG是∠DBN、∠MDB的平分线，
∴由四边形内角和为360°，可得∠P+∠FHG=180°，
∵∠DHB=180°-（∠GDB+∠FBD）=180°-(1)/(2)（180°-∠DAB）=90°+(1)/(2)∠DAB，
∴∠DHB=∠FHG=180°-∠P=90°+(1)/(2)∠C，
∴∠P=90°-(1)/(2)∠C；

（2）MP：AM=√(5)：2．
理由：过点P作PS⊥CD于点S，PR⊥BD于点R，
当∠C=90°时，则∠DPB=45°，
∵BN∥CD，
∴∠BND=∠BDN=∠SDN，
同理：∠PBD=∠PBR，
作PK⊥BC于点K，
在△PKD和△PSD中，

∠S＝∠PKD＝90°

∠PDS＝∠PDK

PD＝PD

，
∴△PKD≌△PSD（AAS），
同理：△PKD≌△PRB，
∴PS=PR，
∴四边形PSCR是正方形，
延长BN交QS于点Q，则Q为PS的中点，
设QS=PQ=x，
则PS=CS=RC=2x，RB=DB=x，
设SD=m，BD=x+m，
则（x+m）²=x²+（2x-m）²，
∴m：x=2：3，
∴PB=√(5)x，PM=(√(5))/(3)x，AM=(2)/(3)x，
∴MP：AM=√(相关问答如图所示，∠AOB=30°，角内有点P，PO=10如图，在Rt△ABC中，AB=BC=6，点E，F分如图，椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>b如图，在矩形OABC中，点A、C的坐标分别为（10（2011•莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知点如图，已知点M、N分别是边BC、CA的中点，BN=如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点如图，M（a，a+1）是对称轴平行于y轴的抛物线上已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过已知抛物线C：y2=2px（p＞0）经过点（2，4下图中AB、CD为两条纬线，B、C、E位于同一经线都说点绛唇、可是点绛是什么意思啊首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)