已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．（1）若AB=6，BD=13BC，求线段CD的长度；（2）点E是线段AB上一点，且AE=2BE，当AD：BD=2：3时，线段CD与CE具有怎样的数量

Question

已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．
（1）若AB=6，BD=(1)/(3)BC，求线段CD的长度；
（2）点E是线段AB上一点，且AE=2BE，当AD：BD=2：3时，线段CD与CE具有怎样的数量关系，请说明理由．

Answer 1

（1）如图1，∵点C是线段AB的中点，AB=6，
∴BC=(1)/(2)AB=3，
∵BD=(1)/(3)BC，
∴BD=1，
∴CD=BC-BD=2；
（2）如图2，设AD=2x，则BD=3x，
∴AB=AD+BD=5x，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=(1)/(2)AB=(5)/(2)x，
∴CD=AC-AD=(1)/(2)x，
∵AE=2BE，
∴AE=(2)/(3)AB=(10)/(3)x，
CE=AE-AC=(5)/(6)x，
∴CD：CE=(1)/(2)x：(5)/(6)x=3：5．