如甲图所示：AB段为粗糙斜面，BC段为光滑圆弧，CD段为粗糙水平面，且BC段圆弧分别与AB段斜面和CD段水平面相切，且BC的竖直高度为0.2米，有一物块在某一高度由静止释放，物块在C点受到的

Question

如甲图所示：AB段为粗糙斜面，BC段为光滑圆弧，CD段为粗糙水平面，且BC段圆弧分别与AB段斜面和CD段水平面相切，且BC的竖直高度为0.2米，有一物块在某一高度由静止释放，物块在C点受到的支持力与释放高度H的关系如乙图所示．则：

（1）求BC段圆弧所对应的圆心角θ
（2）求斜面AB段的动摩擦因数μ

Answer 1

根据动能定理：mgH=(1)/(2)mv_c²  ①
根据牛顿第二定律：N-mg=m(vc2)/(R)   ②
联立得：N=(2mgH)/(R)+mg
结合图象得：mg=0.5kg
R=1m
θ=37°
根据动能定理：mgH-μmg[H-R（1-cosθ）]cotθ=(1)/(2)mv_c²   ③
由②③及上问结果：N＝(10−(40)/(3)μ)H+(8)/(3)μ+5 
由图象知：(8)/(3)μ+5＝5.8（或10−(40)/(3)μ＝(7−5.8)/(0.2)）
得μ=0.3
答：（1）BC段圆弧所对应的圆心角θ为37°；
（2）斜面AB段的动摩擦因数μ为0.3．