已知,平面直角坐标系内,点A（a,0）,B（b,2）,C（0,2）,且a、b是方程组2a+b=13a+2b=11求：（1）a、b的值．（2）过点E（6,0）作PE∥y轴,点Q（6,m）是直线PE上一动点,连QA、QB,试用含有m的式子表示△ABQ

Question

已知,平面直角坐标系内,点A（a,0）,B（b,2）,C（0,2）,且a、b是方程组 2a+b=13a+2b=11
求：
（1）a、b的值．
（2）过点E（6,0）作PE∥y轴,点Q（6,m）是直线PE上一动点,连QA、QB,试用含有m的式子表示△ABQ的面积．
（3）在（2）的条件下．当△ABQ的面积是梯形OABC面积一半时,求Q点坐标．

Answer 1

（1）由方程组 2a+b=13 a+2b=11 两式相加,得a+b=8,
再与方程组中两式分别相减,得 a=5 b=3 ；
（2）由（1）可知,A（5,0）,B（3,2）,
如图,过B点作BD⊥x轴,垂足为D,
则S△ABQ=S梯形BDEQ-S△ABD-S△AQE
=1 2 （2+|m|）×（6-3）-1 2 ×2×（5-3）-1 2 ×（6-5）×|m|
=|m|+1；
（3）∵S梯形OABC=1 2 ×（3+5）×2=8,
依题意,得|m|+1=1 2 ×8,
解得m=±3,
∴Q（6,3）或（6,-3）．