如图，质量m=2kg的小球（视为质点）以v0=3m/s的初速度从P点水平飞出，然后从A点以5m/s的速度沿切线方向进入圆弧轨道运动，最后小球恰好能通过轨道的最高点C．B为轨道的最低点，C点与P点等

Question

如图，质量m=2kg的小球（视为质点）以v₀=3m/s的初速度从P点水平飞出，然后从A点以5m/s的速度沿切线方向进入圆弧轨道运动，最后小球恰好能通过轨道的最高点C．B为轨道的最低点，C点与P点等高，A点与D点等高，轨道各处动摩擦因数相同，圆弧AB对应的圆心角θ=53°，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力，取g=10m/s²．则（　　）

A. 轨道半径R为0.5m

B. 小球到达C点速度大小为

√(5)m/s

C. 小球从A到B和B到D两过程克服摩擦力做功相同

D. 沿圆弧轨道运动过程小球克服摩擦力做功为4J

Answer 1

A、小球从P到A做平抛运动，在A点，有：
v_y=v₀tanθ=3×(4)/(3)=4m/s
由平抛运动的规律有：
2gR（1+cosθ）=v_y²
解得：R=0.5m．故A正确．
B、在C点，由mg=m(v2C)/(R)，得：v_C=√(5)m/s．故B正确．
C、小球从A到B和B到D两过程中，经过相同高度的位置时小球从A到B时速度较大，向心力大，轨道对物块的支持力大，则物块所受的摩擦力大，所以小球从A到B的过程克服摩擦力做功较大，故C错误．
D、小球经过A点的速度为：v_A=(v0)/(cosθ)=5m/s
从A到C的过程，由动能定理得：-mgR（1+cosθ）-W_f=(1)/(2)m

v

2 C

-(1)/(2)m

v

2 A

解得：W_f=4J，故D正确．
故选：ABD