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如图,是一个计算装置的示意图,A、B是数据入口,C是计算结果的出口,计算过程是用A、B分别输入自然数m和n,经过计算后得自然数k由C输出,若此种计算装置表达的运算满足以下三个性质
题目详情
如图,是一个计算装置的示意图,A、B是数据入口,C是计算结果的出口,计算过程是用A、B分别输入自然数m和n,经过计算后得自然数k由C输出,若此种计算装置表达的运算满足以下三个性质:
(1)A与B分别输入1,则输出结果1;
(2)若A输入任何固定自然数不变,B输入自然数增加1,则输出结果比原来增加2;
(3)若B输入1,A输入自然数增加1,则输出结果为原来的2倍.
试问:(1)若A输入1,B输入自然数n,输出结果为多少?
(2)若A输入自然数m,B输入自然数n,输出结果为多少?
(3)若输出结果为100,则不同的输入方式有多少种?
(1)A与B分别输入1,则输出结果1;
(2)若A输入任何固定自然数不变,B输入自然数增加1,则输出结果比原来增加2;
(3)若B输入1,A输入自然数增加1,则输出结果为原来的2倍.
试问:(1)若A输入1,B输入自然数n,输出结果为多少?
(2)若A输入自然数m,B输入自然数n,输出结果为多少?
(3)若输出结果为100,则不同的输入方式有多少种?
▼优质解答
答案和解析
由题意设输出数,设C(m,n)为k,则C(1,1)=1,C(m,n)=C(m,n-1)+2,C(m,1)=2(m-1,1).
(1)C(1,n)=C(1,n-1)+2=C(1,n-2)=C(1,n-2)+2×2=…=C(1,1)+2(n-1)=1+2(n-1)=2n-1.
(2)C(m,1)=2(C(m-1,1)=25•C(m-2,1)=…=2 m-1 C(1,1)=2 m-1.
(3)C(m,n)=C(m,n-1)+2=C(m,n-2)+2×2=…=C(m-1)+2(n-1)=22C(m-2,1)+2(n-1)=…=2 m-k C(1,1)+2n-2=2m-1+2n-2=2m+2n-3.
(1)C(1,n)=C(1,n-1)+2=C(1,n-2)=C(1,n-2)+2×2=…=C(1,1)+2(n-1)=1+2(n-1)=2n-1.
(2)C(m,1)=2(C(m-1,1)=25•C(m-2,1)=…=2 m-1 C(1,1)=2 m-1.
(3)C(m,n)=C(m,n-1)+2=C(m,n-2)+2×2=…=C(m-1)+2(n-1)=22C(m-2,1)+2(n-1)=…=2 m-k C(1,1)+2n-2=2m-1+2n-2=2m+2n-3.
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