已知，在平面直角坐标系中，点A（-3，0），点B（0，3）．点Q为x轴正半轴上一动点，过点A作AC⊥BQ交y轴于点D．（1）若点Q在x轴正半轴上运动，且OQ＜3，其他条件不变，连OC，求证：∠OCQ的度

Question

已知，在平面直角坐标系中，点A（-3，0），点B（0，3）．点Q为x轴正半轴上一动点，过点A作AC⊥BQ交y轴于点D．
（1）若点Q在x轴正半轴上运动，且OQ＜3，其他条件不变，连OC，求证：∠OCQ的度数不变．
（2）有一等腰直角三角形AMN绕A旋转，且AM=MN，∠AMN=90°，连BN，点P为BN的中点，猜想OP与MP的数量和位置关系并证明．

Answer 1

（1）证明：∵A（-3，0），点B（0，3），∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°，∵AC⊥BQ，∴∠ACB=90°，又∵∠AOB=90°，∴点O、C、B、A四点共圆，∴∠OCQ=∠BAO=45°，故：∠OCQ的度数不变，是45°；（2）如图...