已知曲线C：x²+y²-4ax+2ay-20+20a=0(1)证明：不论a取何实数,曲线C必过一个定点(2)当a≠2时,证明曲线C是一个圆,且圆心在一条直线上(3)若曲线C与x轴相切,求a的值

Question

已知曲线C：x²+y²-4ax+2ay-20+20a=0
(1)证明：不论a取何实数,曲线C必过一个定点
(2)当a≠2时,证明曲线C是一个圆,且圆心在一条直线上
(3)若曲线C与x轴相切,求a的值

Answer 1

(1) 将C的方程配方整理得：(x-2a)^2+(y-a)^2=5(a-2)^2
不论a取何值,曲线C必过点（4,2）.
(2) 从配方后的方程即可看出,当a≠2时,曲线C是一个圆,圆心坐标为(2a,a),在直线x=2y上.
(3) 若C与x轴相切,则圆心的y坐标应等于半径,即：a=(5±√5)/2