如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是面对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为2+22+2．

Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M是面对角线A₁B上的动点，则AM+MD₁的最小值为

√(2+√(2))

√(2+√(2))

．

Answer 1

把对角面A₁C绕A₁B旋转，使其与△AA₁B在同一平面上，连接AD₁，
则在△AA₁D中，AD₁=√(1+1−2×1×1×cos135°)=√(2+√(2))为所求的最小值．
故答案为：√(2+√(2))