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已知实数a、b、c、d满足2005a^3=2006b^3=2007c^3=2008d^3,三次根式(2005a^2+2006b^2+2007c^2+2008d^2)=三次根号2005+三次根号2006+三次根号2007+三次根号2008.则a^-1+b^-1+c^-1+d^-1的值为多少?
题目详情
已知实数a、b、c、d满足2005a^3=2006b^3=2007c^3=2008d^3,
三次根式(2005a^2+2006b^2+2007c^2+2008d^2)=三次根号2005+三次根号2006+三次根号2007+三次根号2008.
则a^-1+b^-1+c^-1+d^-1的值为多少?
三次根式(2005a^2+2006b^2+2007c^2+2008d^2)=三次根号2005+三次根号2006+三次根号2007+三次根号2008.
则a^-1+b^-1+c^-1+d^-1的值为多少?
▼优质解答
答案和解析
设:2005a^3=x.
由2005a^2+2006b^2+2007c^2+2008d^2)=三次根号2005+三次根号2006+三次根号2007+三次根号2008
可得x(1/a+1/b+1/c+1/d)=(三次根号x)(1/a+1/b+1/c+1/d),
=>x=1或-1
=>1/a+1/b+1/c+1/d=+或-(三次根号2005+三次根号2006+三次根号2007+三次根号2008.)
由2005a^2+2006b^2+2007c^2+2008d^2)=三次根号2005+三次根号2006+三次根号2007+三次根号2008
可得x(1/a+1/b+1/c+1/d)=(三次根号x)(1/a+1/b+1/c+1/d),
=>x=1或-1
=>1/a+1/b+1/c+1/d=+或-(三次根号2005+三次根号2006+三次根号2007+三次根号2008.)
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