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已知如下图正四棱柱abcd-a1b1c1d1中,底面边长为a,侧棱长为2a,求点b到平面ab1c的距离?
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已知如下图正四棱柱abcd-a1b1c1d1中,底面边长为a,侧棱长为2a,求点b到平面ab1c的距离?
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答案和解析
∵AB=BC=a,BB1=2a,
BB1⊥底面ABCD
∴AB1=CB1=√(a²+4a²)=√5a
设AC中点为O,连接B1O,B1O⊥AC
∵AC=√2a∴AO=√2a/2
∴B1O=√(5a²-2/4a²)=3√2a/2
设点B到平面AB1C的距离为h
VB1-ABC=VB-AB1C
∴1/3 SΔABC×BB1=1/3×SΔAB1C×h
∴a²×2a=√2a×3√2a/2×h
∴h=2/3a
∴点B到平面AB1C的距离为2a/3
BB1⊥底面ABCD
∴AB1=CB1=√(a²+4a²)=√5a
设AC中点为O,连接B1O,B1O⊥AC
∵AC=√2a∴AO=√2a/2
∴B1O=√(5a²-2/4a²)=3√2a/2
设点B到平面AB1C的距离为h
VB1-ABC=VB-AB1C
∴1/3 SΔABC×BB1=1/3×SΔAB1C×h
∴a²×2a=√2a×3√2a/2×h
∴h=2/3a
∴点B到平面AB1C的距离为2a/3
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