如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1-ABC1的体积为（）A．312B．34C．612D．64

Question

如图所示，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均为1，且AA₁⊥底面ABC，则三棱锥B₁-ABC₁的体积为（　　）

A．(√(3))/(12)
B．(√(3))/(4)
C．(√(6))/(12)
D．(√(6))/(4)

Answer 1

∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均为1，
∴底面△ABC为正三角形，面积S_△ABC=(√(3))/(4)AB2=(√(3))/(4)
又∵AA₁⊥底面ABC，AA₁=1
∴三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积V ABC−A1B1C1=S_△ABC•AA₁=(√(3))/(4)
∵三棱锥A-A₁B₁C₁、三棱锥C₁-ABC与三棱柱ABC-A₁B₁C₁等底等高
∴V A−A1B1C1=V C1−ABC=(1)/(3)V ABC−A1B1C1=(√(3))/(12)
由此可得三棱锥B₁-ABC₁的体积V=V ABC−A1B1C1-V A−A1B1C1-V C1−ABC=(√(3))/(12)
故选：A