已知三棱锥的一条棱长为1,其余各条棱长皆为2,则此三棱锥的体积为?

Question

已知三棱锥的一条棱长为1,其余各条棱长皆为2,则此三棱锥的体积为?

Answer 1

三棱锥S-ABC,
底面三角形ABC为正三角形,边长为2,
PB=PC=2,PA=1,
作PH⊥平面ABC,连结AH,并延长交BC于D,连结PD,
根据三垂线定理,PD⊥BC,
△PBC是正△,
PB=√3,
AD=PB=√3,
根据勾股定理,
AP^2-AH^2=PD^2-DH^2,
设DH=x,
1-(√3-x)^2=(√3)^2-x^2,
x=5√3/6,
PH=√33/6,
S△ABC=（√3/4）*2^2=√3,
VP-ABC=S△ABC*AH/3=√3*(√33/6)/3=√11/6.