1.正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点,E为BC的中点.求三棱锥C-ABD的体积2.底面为三角形A1B1C1的直三棱柱被一平面所截得到一个几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=1,角A1B1C1=90度,AA1=4,BB1=2,CC1=3.

Question

1.正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点,E为BC的中点.求三棱锥C-ABD的体积
2.底面为三角形A1B1C1的直三棱柱被一平面所截得到一个几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=1,角A1B1C1=90度,AA1=4,BB1=2,CC1=3.求二面角B-AC-A1的大小

Answer 1

1.（莫非是你题抄错了?最后求的跟E有什么关系?不过我就按照你给的题做了啊）
首先画出图形
三棱锥C-ABD的体积即三棱锥D-ABC的体积
显然S△ABC=1/2*2*√3=√3,CD=1,所以体积为1/3*√3*1=√3/3
2.过B点作BH⊥面AA'C'C于H,过H作MN‖A'C'交AA'于M,交CC'于N
由于底面为等腰直角三角形,易知H为MN的中点
过H作HP⊥AC于P,连结BP,则∠BPH即为所求
易知BH=√2/2,AC=√3
连结AH,CH,设AP=x,则CP=√3-x
AH^2=AM^2+MH^2=4+1/2=9/2,CH^2=CN^2+HN^2=1/2+1=3/2
由于AH^2-AP^2=CH^2-CP^2
所以 9/2-x^2=3/2-(√3-x)^2
解得x=√3 即P与C点重合
所以HP=CH=√6/2
所以tan∠BPH=BH/HP=√3/3
所以∠BPH=30°