一道初中几何题!已知在正三角形ABC内有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5.则角APB等于多少?题目就是这样的,因为P点在三角形内,所以边长必定小于两边之和(3+4=7),也必定大于5,边长的范围是5至7,如果知道边

Question

一道初中几何题!
已知在正三角形ABC内有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5.则角APB等于多少?
题目就是这样的,因为P点在三角形内,所以边长必定小于两边之和(3+4=7),也必定大于5,边长的范围是5至7,如果知道边长还有必要问吗?

Answer 1

在ac线三角形外侧,对称于p点找f点,连af和fc,使af为3,fc为5.
同样找到d和e点,使ad为3,db为4,be为4,ec为5.
连fe,fd,de,
因角fce,ebd,fad都为120度,所以fd,de,fe各为3√3,4√4,5√5
所以,角fde为直角,勾三股四.
又因角adf,bde都为30度,所以角adb为30+30+90=150度,
而角APB等于角adb=150度,