在平面直角坐标系中,点A的坐标是（4,2）,点P是x轴上的一个动点,连接PA,过点P作AP的垂线,交y轴于点B,设OP长为x（x不等于4）,OB长为y（y不等于0）,求y与x之间的函数关系式.

Question

在平面直角坐标系中,点A的坐标是（4,2）,点P是x轴上的一个动点,连接PA,过点P作AP的垂线,交y轴于点B,设OP长为x（x不等于4）,OB长为y（y不等于0）,求y与x之间的函数关系式.

Answer 1

依题意, P点的坐标为（x, 0)
设直线AP的解释式为 y=kx+b
则 2=4k+b
0=xk+b
解得： k=2/(4-x)
因为BP⊥AP, 设直线BP的解释式为 Y=KX+B
则K*k=-1 K=(x-4)/2
又直线BP过P点,
则： 0=(x-4)*x/2+B B=-(x-4)*x/2

直线BP的解释式为 Y=(x-4)/2*X-(x-4)*x/2
因为直线过B点, B在Y轴上, 所以B点的坐标为（0,y)
代入直线BP的解释式为 Y=(x-4)/2*X-(x-4)*x/2
得：
y=-(x-4)*x/2
y与x之间的函数关系式为 y=-(x-4)*x/2