在等腰三角形ABC中,角C等于90度,P为三角形内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC的度数.没图!卷子上也没有!要思路

Question

在等腰三角形ABC中,角C等于90度,P为三角形内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC的度数.
没图!卷子上也没有!要思路

Answer 1

以点C为旋转中心,将三角形PAC逆时针旋转90度得三角形CP’A’,因为AC=BC,所以A’与点B重合,连结PP’.则CP’=CP=2,P’B=PA=3,角PCP’=90度.在直角三角形PCP’中,可求得PP’=2根号2,角CPP’=45度.在三角形PBP’中,PP’的平方+PB的平方=P’B的平方,则角P’PB=90度.所以角BPC=角CPP’+角P’PB=45度+90度=135度.（关键是用到中心旋转的知识.旋转前后对应边相等,旋转角相等的结论.画好图形,对照看.希望你取得好的成绩.要用心哟!）