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若x>0,y>0,且x+y=s,xy=p,则下列命题中正确的是()A.当且仅当x=y时s有最小值2pB.当且仅当x=y时p有最大值s24C.当且仅当p为定值时s有最小值2pD.若s为定值,当且仅当x=y时p有最大值
题目详情
若 x>0,y>0,且x+y=s,xy=p,则下列命题中正确的是( )
A.当且仅当x=y时s有最小值2
B.当且仅当x=y时p有最大值
C.当且仅当p为定值时s有最小值2
D.若s为定值,当且仅当x=y时p有最大值
A.当且仅当x=y时s有最小值2
p |
B.当且仅当x=y时p有最大值
s2 |
4 |
C.当且仅当p为定值时s有最小值2
p |
D.若s为定值,当且仅当x=y时p有最大值
s2 |
4 |
▼优质解答
答案和解析
∵x,y∈R+,x+y=s,xy=p,
∴s=x+y≥2
=2
①,当且仅当x=y时取等号;
∴如果p是定值,那么当且仅当x=y时s的值最小,故A、C错误;
由①得,p≤(
)2=
,当且仅当x=y时取等号;
∴如果s是定值,那么当且仅当x=y时p的值最大,故D正确,B错误.
故选:D.
∴s=x+y≥2
xy |
p |
∴如果p是定值,那么当且仅当x=y时s的值最小,故A、C错误;
由①得,p≤(
x+y |
2 |
s2 |
4 |
∴如果s是定值,那么当且仅当x=y时p的值最大,故D正确,B错误.
故选:D.
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