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（2008•上海模拟）已知：如图，点E、G在平行四边形ABCD的边AD上，EG=ED，延长CE到点F，使得EF=EC．求证：AF∥BG．
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（2008•上海模拟）已知：如图，点E、G在平行四边形ABCD的边AD上，EG=ED，延长CE到点F，使得EF=EC．求证：AF∥BG．▼优质解答
答案和解析
证明：
连接FG，FD，GC．
∵EG=ED，EF=EC，
∴四边形FGCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∴FG∥DC，FG=DC（平行四边形对边相等且平行），
∵平行四边形ABCD，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴AB∥FG，AB=FG，
∴四边形ABGF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴AF∥BG．
连接FG，FD，GC．∵EG=ED，EF=EC，
∴四边形FGCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∴FG∥DC，FG=DC（平行四边形对边相等且平行），
∵平行四边形ABCD，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴AB∥FG，AB=FG，
∴四边形ABGF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴AF∥BG．
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