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(2008•上海模拟)已知:如图,点E、G在平行四边形ABCD的边AD上,EG=ED,延长CE到点F,使得EF=EC.求证:AF∥BG.
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答案和解析
证明:
连接FG,FD,GC.
∵EG=ED,EF=EC,
∴四边形FGCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),
∴FG∥DC,FG=DC(平行四边形对边相等且平行),
∵平行四边形ABCD,
∴AB∥DC,AB=DC,
∴AB∥FG,AB=FG,
∴四边形ABGF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),
∴AF∥BG.

∵EG=ED,EF=EC,
∴四边形FGCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),
∴FG∥DC,FG=DC(平行四边形对边相等且平行),
∵平行四边形ABCD,
∴AB∥DC,AB=DC,
∴AB∥FG,AB=FG,
∴四边形ABGF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),
∴AF∥BG.
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