微分方程y```-2y``-3y`=x^2+2x-1用算子法求解书上的解法y*(X)=(x^2+2x-1)/(D^3-2D^2-3D)=(1/D)[1/(D^2-2D-3)](X^2+2X-1)1=(1/D)(-1/3+2D/9-7D^2/27)(X^2+2X-1)21到2看不懂啊

Question

微分方程y```-2y``-3y`=x^2+2x-1 用算子法求解
书上的解法
y*(X)=(x^2+2x-1)/(D^3-2D^2-3D)
=(1/D)[1/(D^2-2D-3)](X^2+2X-1) 1
=(1/D)(-1/3+2D/9-7D^2/27) (X^2+2X-1) 2
1到2看不懂啊

Answer 1

用泰勒展开式展开分式
1/(D^2-2D-3)
=(-1/3)[1/(1-D^2/3+2D/3)]
=-1/3+2D/9-7D^2/27+o(D^3)
由于右边为二次函数,其三次导数为零,故o(D^3)略去
而之前提出的1/D表示积分
这种方法实质上是将算符形式化运算