如图，在△ABC中，D是BC延长线上的一点，∠ABC，∠ACD的角平分线交于点E．求证：∠E=12∠A．

Question

如图，在△ABC中，D是BC延长线上的一点，∠ABC，∠ACD的角平分线交于点E．求证：∠E=(1)/(2)∠A．

Answer 1

证明：∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠EBC=(1)/(2)∠ABC．
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACE=(1)/(2)∠ACD=(1)/(2)（∠A+∠ABC），
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，即∠ABC+∠ACB=180°-∠A①，
∠E+∠EBC+∠ACB+∠ACE=180°，即∠E+(1)/(2)∠ABC+∠ACB+(1)/(2)（∠A+∠ABC）=180°，整理得，∠E+（∠ABC+∠ACB）+(1)/(2)∠A=180°②，
把①代入②得，∠E=(1)/(2)∠A．