卫生间的镜子主要分为普通镜面和防雾镜面．防雾镜又分为涂层防雾镜和电热防雾镜．前者通过涂层微孔阻止雾层的形式；后者通过电加热使镜面湿度升高，雾气快速蒸发，从而形成不了雾

Question

卫生间的镜子主要分为普通镜面和防雾镜面．防雾镜又分为涂层防雾镜和电热防雾镜．前者通过涂层微孔阻止雾层的形式；后者通过电加热使镜面湿度升高，雾气快速蒸发，从而形成不了雾层．如图甲所示是某型号的浴室防雾镜，其背面粘贴有等大的电热膜．如表是该防雾镜的相关数据[玻璃的比热容为0.75×10³J/（g•℃）]

（1）求防雾镜正常工作时的电流；
（2）经测试，在-10℃环境下．正常工作400s 使平面镜的平均温度升高到40℃，求电热膜给平面镜的加热效率；
（3）如图乙所示，小明给防雾镜电路连接了一个滑动变阻器，能使电热膜的功率在原功率的25%～100%之间变化，以满足不同季节使用的需要．请求出R的最大阻值．

面积大小	110dm2
镜子质量	1.1kg
额定电压	220V
额定功率	1W/dm2

Answer 1

（1）防雾镜正常工作的功率为：
P=1W/dm²×110dm²=110W，
由P=UI可得，正常工作时的电流：
I=(P)/(U)=(110W)/(220V)=0.5A；
（2）平面镜吸收的热量：
Q_吸=cm（t₂-t₁）
=0.75×10³J/（kg•℃）×1.1kg×[40℃-（-10℃）]=41250J，
由P=(W)/(t)可得，电热膜消耗的电能：
W=Pt=110W×400s=44000J，
电热膜给平面镜的加热效率：
η=(Q吸)/(Q)×100%=(41250J)/(44000J)×100%=93.75%；
（3）由P=(U2)/(R)可得，电热膜的电阻：
R₀=(U2)/(P)=((220V)2)/(110W)=440Ω，
当R的阻值最大时，通过电热膜的电流最小，此时电热膜的功率最小，则
P_小=Pη_小=110W×25%=27.5W，
此时通过它的电流：
I_小=√((P小)/(R0))=√((27.5W)/(440Ω))=0.25A，
由I=(U)/(R)可得，电路中的总电阻：
R_总=(U)/(I小)=(220V)/(0.25A)=880Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，变阻器的最大阻值：
R=R_总-R₀=880Ω-440Ω=440Ω．
答：（1）防雾镜正常工作时的电流为0.5A；
（2）电热膜给平面镜的加热效率为93.75%；
（3）R的最大阻值为440Ω．