如图甲所示是某型号的浴室防雾镜，其背面粘贴有等大的电热膜．图乙是其简化的电路图，表中是该防雾镜的相关数据，请你完成下列问题．（1）防雾镜防雾的原理是升高镜面温度，防止水

Question

如图甲所示是某型号的浴室防雾镜，其背面粘贴有等大的电热膜．图乙是其简化的电路图，表中是该防雾镜的相关数据，请你完成下列问题．

（1）防雾镜防雾的原理是升高镜面温度，防止水蒸气___．
（2）求防雾镜正常工作时的电流．
（3）经测试，在一个10℃环境下，正常工作2min，可以使平面镜的平均温度升高到30℃．求电热膜给平面镜加热的效率[玻璃的比热容为0.75×10³J/（kg•℃）]．
（4）如图丙所示，小明给防雾镜电路连接了一个滑动变阻器R，使电热膜的功率能在原功率的25%～100%之间变化．请求出R的最大阻值．

Answer 1

（1）防雾镜防雾的原理是升高镜面温度，防止水蒸气遇冷液化成小水珠；
（2）由P=UI可得，正常工作时的电流：
I=(P)/(U)=(440W)/(220V)=2A；
（2）平面镜吸收的热量：
Q_吸=cm（t₂-t₁）
=0.75×10³J/（kg•℃）×1kg×（30℃-10℃）=1.5×10⁴J，
由P=(W)/(t)可得，电热膜消耗的电能：
W=Pt=400W×120s=48000J，
电热膜给平面镜的加热效率：
η=(Q吸)/(W)=(1.5×104J)/(4.8×104J)×100%=31.25%；
（3）由P=(U2)/(R)可得，电热膜的电阻：
R₀=(U2)/(P)=((220V)2)/(400W)=121Ω；
当R的阻值最大时，通过电热膜的电流最小，此时电热膜的功率最小，则
P_小=Pη_小=400W×25%=100W，
此时通过它的电流：
I_小=√((P小)/(R0))=√((100W)/(121Ω))=(10)/(11)A，
由I=(U)/(R)可得，电路中的总电阻：
R_总=(U)/(I小)=(220V)/((10)/(11)A)=242Ω；
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，变阻器的最大阻值：
R=R_总-R₀=242Ω-121Ω=121Ω．
答：（1）液化；
（2）防雾镜正常工作时的电流为2A；
（3）电热膜给平面镜的加热效率为31.25%；
（4）R的最大阻值为121Ω．