（2014•衡阳）如图甲所示是某型号的浴室防雾镜，其背面粘贴有等大的电热膜．使用时，镜面受热，水蒸气无法凝结其上，便于成像，下表是该防雾镜的相关数据：面积大小110dm2镜子质量1.1

Question

（2014•衡阳）如图甲所示是某型号的浴室防雾镜，其背面粘贴有等大的电热膜．使用时，镜面受热，水蒸气无法凝结其上，便于成像，下表是该防雾镜的相关数据：

面积大小	110dm2
镜子质量	1.1kg
额定电压	220V
额定功率	1W/dm2

（1）求防雾镜正常工作时的电流．
（2）经测试，在-10℃环境下．正常工作400s使平面镜的平均温度升高了40℃，求电热膜绐平面镜的加热效率．[玻璃的比热容为0.75×10³J/（kg•℃）]
（3）如图乙所示，小明给防雾镜电路连接了一个滑动变阻器，能使电热极的功率在原功率的25%～100%之间变化，以满足不同季节使用的需要．请求出R的最大阻值．

Answer 1

（1）防雾镜正常工作的功率为：
P=1W/dm²×110dm²=110W，
正常工作时的电流：
I=(P)/(U)=(110W)/(220V)=0.5A．
（2）正常工作400s，平面镜吸收的热量：
Q_吸=cm△t_升=0.75×10³J/（kg•℃）×1.1kg×40℃=3.3×10⁴J，
正常工作400s，电热膜产生的热量：
Q=W=Pt=110W×400s=4.4×10⁴J，
加热效率：
η=(Q吸)/(Q)×100%=(3.3×104J)/(4.4×104J)×100%=75%．
（3）电热膜的电阻为R₀=(U2)/(P)=((220V)2)/(110W)=440Ω，
当R的阻值最大时，通过电热膜的电流最小，
此时电热膜的功率最小，应为110W×25%=27.5W；
此时通过它的电流：
I_小=√((P最小)/(R0))=√((27.5W)/(440Ω))=0.25A，
电路中的总电阻为R_总=(U)/(I小)=(220V)/(0.25A)=880Ω，
变阻器的最大阻值为R=R_总-R₀=880Ω-440Ω=440Ω．
答：（1）防雾镜正常工作时的电流约为0.5A；
（2）电热膜给平面镜的加热效率为75%；
（3）R的最大阻值为440Ω．