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A平方-A-2E=O证明A及A+2E都可逆,并求A的逆阵及（A+2E）的逆阵
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A平方-A-2E=O证明A及A+2E 都可逆,并求A的逆阵及（A+2E）的逆阵
▼优质解答
答案和解析
原式 A^2-A=2E
A(A-E)=2E （提取时 补 E 是关键）
A(1/2A-1/2E)=E 所以A可逆
A^2-A=2E
A(A+2E-3E)=2E
A(A+2E)-3(A+2E)=2E-6E=-4E （配A+2E 是关键）
(A-3E)(A+2E)=-4E
(-1/4A+3/4E) (A+2E)=E 所以（A+2E）可逆
其逆阵为(-1/4A+3/4E)
A(A-E)=2E （提取时 补 E 是关键）
A(1/2A-1/2E)=E 所以A可逆
A^2-A=2E
A(A+2E-3E)=2E
A(A+2E)-3(A+2E)=2E-6E=-4E （配A+2E 是关键）
(A-3E)(A+2E)=-4E
(-1/4A+3/4E) (A+2E)=E 所以（A+2E）可逆
其逆阵为(-1/4A+3/4E)
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