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已知n阶方阵A满足A平方+3A-2E=0,证明：（1）A可逆,并求A的逆；（2）A+2E可逆,并求A+2E的逆.
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已知n阶方阵A满足A平方+3A-2E=0,证明：（1）A可逆,并求A的逆；（2）A+2E可逆,并求A+2E的逆.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明：A平方+3A-2E=0从而A[(A+3E)/2]=E.从而A可逆,A的逆为(A+3E)/2.
(2)证明:A平方+3A-2E=(A+2E)(A+E)-4E=0即(A+2E)[(A+E)/4]=E.
从而A+2E可逆,A+2E的逆为(A+E)/4.
(2)证明:A平方+3A-2E=(A+2E)(A+E)-4E=0即(A+2E)[(A+E)/4]=E.
从而A+2E可逆,A+2E的逆为(A+E)/4.
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