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设f(x)可导,试证f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点
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设f(x)可导,试证f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点
▼优质解答
答案和解析
如果f(x)+ f'(x)=0则可以尝试去构造一个函数其导数与f(x) +f'(x)有类似的结构的函数,因为从题意来看这道题应该要用到罗尔定理.所以构造函数g(x)=(e^x)*f(x)
假设f(x)在a,b两点值为0,则g(x)在a,b两点的值也都为0,由罗尔定理可知,在a,b之间至少存在一点使得g'(x)=0.结果显而易见
假设f(x)在a,b两点值为0,则g(x)在a,b两点的值也都为0,由罗尔定理可知,在a,b之间至少存在一点使得g'(x)=0.结果显而易见
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