f(0)=0,则limf(2h)-f(h)/h（h趋向于0）存在是f(x)在x=0处可导的是充分不必要条件还是必要不充分还是什么条件啊

Question

f(0)=0,则limf(2h)-f(h)/h（h趋向于0）存在是f(x)在x=0处可导的
是充分不必要条件还是必要不充分还是什么条件啊

Answer 1

f(x)在x=0处可导,则
lim[f(2h)-f(h)]/h
=lim{[f(2h)-f(0)]/h-[f(h)-f(0)]/h]
=2f'(0)-f'(0)=f'(0).
反之不成立,例如f(x)={0,x=0;
{1,x≠0.
∴lim[f(2h)-f(h)]/h存在是“f(x)在x=0处可导”的必要不充分条件.