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已知函数y=fx,x属于R,对于任意的x,y属于R,fx+y=fx+fy,求证:f0=0,且fx是奇函数；求证:f0=0,且fx是奇函数；请写出几个满足上述条件的函数.
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已知函数y=fx,x属于R,对于任意的x,y属于R,fx+y=fx+fy,求证:f0=0,且fx是奇函数；
求证:f0=0,且fx是奇函数；
请写出几个满足上述条件的函数.
求证:f0=0,且fx是奇函数；
请写出几个满足上述条件的函数.
▼优质解答
答案和解析
f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=0,y=0
f(0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0
x取R,关于原点对称
令x+y=0,y=-x
f(0)=f(x)+f(y)=0
f(x)+f(-x)=0
f(-x)=f(x)
令x=0,y=0
f(0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0
x取R,关于原点对称
令x+y=0,y=-x
f(0)=f(x)+f(y)=0
f(x)+f(-x)=0
f(-x)=f(x)
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