已知fx的定义域为x不等于0的全体实数且对于任意x1,x2,都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)1.求证,fx为偶函数2.求已知fx的定义域为x不等于0的全体实数且对于任意x1,x2,都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)1.求证,fx为偶函数2.求

Question

已知fx的定义域为x不等于0的全体实数且对于任意x1,x2,都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2) 1.求证,fx为偶函数 2.求
已知fx的定义域为x不等于0的全体实数且对于任意x1,x2,都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
1.求证,fx为偶函数
2.求证,fx在(0,正无穷)为增函数
3.比较f(-5/2)与f(7/4)的大小

Answer 1

题目抄丢了点吧
证明：
（1）由：f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
可知：f(x)=f(1*x)=f(x)+f(1)
所以：f(1)=0
又 f(1)=f[(-1)(-1)]=f(-1)+f(-1)
所以：f(-1)=0
f(x)=f[(-x)*(-1)]=f(-x)+f(-1)=f(-x)
所以：　f(x)是偶函数
（2） 设定义域（0,正无穷）内的任意x1,x2 x1>x2
设　x1=kx2 （k>1）
可得：f(x1)=f(kx2)=f(k)+f(x2)
已知　当x>1时,f(x)>0,
所以　　f(k)>0
所以　f(k)+f(x2)>f(x2)
即　　f(x1)>f(x2)
所以f(x)在（0,＋无穷）上是增函数