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已知fx的定义域为x不等于0的全体实数且对于任意x1,x2,都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)1.求证,fx为偶函数2.求已知fx的定义域为x不等于0的全体实数且对于任意x1,x2,都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)1.求证,fx为偶函数2.求
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已知fx的定义域为x不等于0的全体实数且对于任意x1,x2,都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2) 1.求证,fx为偶函数 2.求
已知fx的定义域为x不等于0的全体实数且对于任意x1,x2,都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
1.求证,fx为偶函数
2.求证,fx在(0,正无穷)为增函数
3.比较f(-5/2)与f(7/4)的大小
已知fx的定义域为x不等于0的全体实数且对于任意x1,x2,都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
1.求证,fx为偶函数
2.求证,fx在(0,正无穷)为增函数
3.比较f(-5/2)与f(7/4)的大小
▼优质解答
答案和解析
题目抄丢了点吧
证明:
(1)由:f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
可知:f(x)=f(1*x)=f(x)+f(1)
所以:f(1)=0
又 f(1)=f[(-1)(-1)]=f(-1)+f(-1)
所以:f(-1)=0
f(x)=f[(-x)*(-1)]=f(-x)+f(-1)=f(-x)
所以: f(x)是偶函数
(2) 设定义域(0,正无穷)内的任意x1,x2 x1>x2
设 x1=kx2 (k>1)
可得:f(x1)=f(kx2)=f(k)+f(x2)
已知 当x>1时,f(x)>0,
所以 f(k)>0
所以 f(k)+f(x2)>f(x2)
即 f(x1)>f(x2)
所以f(x)在(0,+无穷)上是增函数
证明:
(1)由:f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
可知:f(x)=f(1*x)=f(x)+f(1)
所以:f(1)=0
又 f(1)=f[(-1)(-1)]=f(-1)+f(-1)
所以:f(-1)=0
f(x)=f[(-x)*(-1)]=f(-x)+f(-1)=f(-x)
所以: f(x)是偶函数
(2) 设定义域(0,正无穷)内的任意x1,x2 x1>x2
设 x1=kx2 (k>1)
可得:f(x1)=f(kx2)=f(k)+f(x2)
已知 当x>1时,f(x)>0,
所以 f(k)>0
所以 f(k)+f(x2)>f(x2)
即 f(x1)>f(x2)
所以f(x)在(0,+无穷)上是增函数
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