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如图所示,排球场总长为18m,设网的高度为2m,运动员站在离网3m远的线上正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.(g取10m/s2)(1)设击球点的高度为2.5m,球被水平击出时的速度在什么

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如图所示,排球场总长为18m,设网的高度为2m,运动员站在离网3m远的线上正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.(g取10m/s2
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(1)设击球点的高度为2.5m,球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界?
(2)若击球点的高度小于某个值,那么无论球被水平击出时的速度多大,球不是触网就是出界,试求出此高度.
▼优质解答
答案和解析
水平击出的排球其运动情况虽然受空气阻力的影响,但是当这类题目出现在中学物理中时仍然可以简化为只受重力作用,因此在这里仍视其运动为平抛运动.第(1)问中击球点位置确定之后,恰不触网是速度的一个临界值,恰不出界则是击球速度的另一个临界值.第(2)问中确定的则是临界轨迹.当击球点、网的上边缘和边界点三者位于临界轨迹上时,如果击球速度变小则一定触网,否则速度变大则一定出界.
(1)如图所示,排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ,排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ.根据平抛物体的运动规律:x=v0t和h=
1
2
gt2可得,当排球恰不触网时有:
作业搜
  x1=v1t1   ①
  h1=
1
2
gt12   ②
已知x1=3m,h1=2.5m-2m=0.5m,
解①②得:v1=9.5m/s.
当排球恰不出界时有:
  x2=v2t2  ③
  h2=
1
2
gt22  ④
已知x2=3m+9m=12m,h2=2.5m
解③④得:v2=17m/s
所以既不触网也不出界的速度范围是:9.5 m/s<v≤17 m/s.
(2)如图所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹.设击球点的高度为h,根据平抛运动的规律有:
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  x1=v t1′⑤
  h1′=
1
2
gt12    ⑥
  x2=v t2′⑦
  h2=
1
2
gt22   ⑧
且x1=3m,h1′=(h-2)m,x2=3m+9m=12m,h2=h
解⑤⑥⑦⑧式可得高度:h=2.13m.
答:
(1)击球点的高度为2.5m,球被水平击出时的速度在9.5m/s<v≤17m/s范围内才能使球既不触网也不出界.
(2)此高度为2.13m.
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