如图所示，排球场总长为18m，设网的高度为2m，运动员站在离网3m远的线上正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出．（g取10m/s2）（1）设击球点的高度为2.5m，球被水平击出时的速度在什么

Question

如图所示，排球场总长为18m，设网的高度为2m，运动员站在离网3m远的线上正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出．（g取10m/s²）

（1）设击球点的高度为2.5m，球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？
（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度．

Answer 1

水平击出的排球其运动情况虽然受空气阻力的影响，但是当这类题目出现在中学物理中时仍然可以简化为只受重力作用，因此在这里仍视其运动为平抛运动．第（1）问中击球点位置确定之后，恰不触网是速度的一个临界值，恰不出界则是击球速度的另一个临界值．第（2）问中确定的则是临界轨迹．当击球点、网的上边缘和边界点三者位于临界轨迹上时，如果击球速度变小则一定触网，否则速度变大则一定出界．
（1）如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ．根据平抛物体的运动规律：x=v₀t和h=(1)/(2)gt²可得，当排球恰不触网时有：

  x₁=v₁t₁   ①
  h₁=(1)/(2)gt₁²   ②
已知x₁=3m，h₁=2.5m-2m=0.5m，
解①②得：v₁=9.5m/s．
当排球恰不出界时有：
  x₂=v₂t₂  ③
  h₂=(1)/(2)gt₂²  ④
已知x₂=3m+9m=12m，h₂=2.5m
解③④得：v₂=17m/s
所以既不触网也不出界的速度范围是：9.5 m/s＜v≤17 m/s．
（2）如图所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹．设击球点的高度为h，根据平抛运动的规律有：

  x₁=v t₁′⑤
  h₁′=(1)/(2)gt₁′²    ⑥
  x₂=v t₂′⑦
  h₂=(1)/(2)gt₂′²   ⑧
且x₁=3m，h₁′=（h-2）m，x₂=3m+9m=12m，h₂=h
解⑤⑥⑦⑧式可得高度：h=2.13m．
答：
（1）击球点的高度为2.5m，球被水平击出时的速度在9.5m/s＜v≤17m/s范围内才能使球既不触网也不出界．
（2）此高度为2.13m．