设f（x，y）在点（0，0）附近有定义，且fx′（0，0）=3，fy′（0，0）=1，则（）A．dz|（0，0）=3dx+dyB．曲面z=f（x，y）在（0，0，f（0，0））处的法向量为{3，1，1}C．曲线z＝f(x，y)y＝0在（

Question

设f（x，y）在点（0，0）附近有定义，且f_x′（0，0）=3，f_y′（0，0）=1，则（　　）

A．d_z|_（0，0）=3dx+dy
B．曲面z=f（x，y）在（0，0，f（0，0））处的法向量为{3，1，1}
C．曲线

z＝f(x，y)

y＝0

在（0，0，f（0，0））处的切向量为{1，0，3}
D．曲线

z＝f(x，y)

y＝0

在（0，0，f（0，0））处的切向量为{3，0，1}

Answer 1

（1）选项A．函数的在某一点的偏导数存在，并不能推出函数在该点可微．如：
f(x，y)＝

(xy)/(√(x2+y2))，x2+y2≠0

0，            x2+y2＝0

，在点（0，0）处有f_x（0，0）=f_y（0，0）=0，但f（xy）在点（0，0）的全微分不存在．故选项A，错误．
（2）选项B．函数的在某一点的偏导数存在，并不能推出在该点具有法向量，还需要函数在该点的偏导数连续．故选项B，错误．
（3）选项C．曲线在某一点的切向量，通常是将曲线转化为参数方程，再求切向量．
因为曲线

z＝f(x，y)

y＝0

的参数方程为：

x＝t

y＝0

z＝f(t，0)

，在（0，0，f（0，0））处的切向量为
（x′，y′，z′（t））|_t=0=（1，0，f′_x（0，0））=（1，0，3）
故选项C，正确．
（4）选项D．由选项C的分析知，选项D是错误的．
故选：C．