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设函数g（x）在a点上连续.证明函数f(x)=(x-a)*g(x)在a点可导,并求f'(a)
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设函数g（x）在a点上连续.
证明函数f(x)=(x-a)*g(x)在a点可导,并求f'(a)
证明函数f(x)=(x-a)*g(x)在a点可导,并求f'(a)
▼优质解答
答案和解析
根据极限定义
f'(a)=lim [f(x)-f(a)]/(x-a) {x趋向a}
=lim[(x-a)g(x)-0]/(x-a)=lim[(x-a)g(x)]/(x-a)
=limg(x)
因为g(x)在a点连续
所以limg(x)=g(a) {x趋向a}
即f(x)在a点可导,导数为 g(a)
f'(a)=lim [f(x)-f(a)]/(x-a) {x趋向a}
=lim[(x-a)g(x)-0]/(x-a)=lim[(x-a)g(x)]/(x-a)
=limg(x)
因为g(x)在a点连续
所以limg(x)=g(a) {x趋向a}
即f(x)在a点可导,导数为 g(a)
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