证明函数f（x）=x³+x在R上是增函数.用定义法证明能证出是增函数,而把原式改成f（x）=x（x²+1）怎么证明呢?f（x）=x是增函数,f（x）=x²+1有两个单调区间,乘起来不还是有2个区间么?为

Question

证明函数f（x）=x³+x在R上是增函数.
用定义法证明能证出是增函数,而把原式改成f（x）=x（x²+1）怎么证明呢?f（x）=x是增函数,f（x）=x²+1有两个单调区间,乘起来不还是有2个区间么?
为什么?我错在哪儿?

Answer 1

其实吧,函数y=x²+1>=1>0,也就是说,它的函数值是一个正数；
而函数y=x是增函数；
所以,一个正数乘一个递增的函数,那个函数还是递增的
另外,你可以用导数的方法,对f（x）=x³+x求导,得到f'（x）=3x²+1>0,所以这个函数是增函数